Mechanizm ``free-free''

Pochodzi od zjonizowanego gazu i zachodzących w nim przejściach swobodno-swobodnych. Oznacza to, że elektrony zakrzywiają tor czyli przyśpieszają podczas przechodzenia obok jonu, a każdy ładunek posiadający przyspieszenie promieniuje. Obszary tej emisji to przede wszystkim obszary HII (sfery Strömberga). Tworzą się one wokół gorących gwiazd (tak by było dużo fotonów jonizujących (UV) tj. o $E>13.6~eV$ czyli większej od energii jonizacji wodoru) np. masywnych i młodych (O-B), białych karłów. Do zjonizowania otoczki trzeba gwiazdy o temp. $T_{*} > 3\cdot10^4~K$. Poniżej został przedstawiony bardzo uproszczony model, a raczej jego wyniki.

Temperatura elektronowa - inaczej kinetyczna. Dla plazmy wyznaczona z rozkładu Maxwella, co dla 3-stopni swobody daje $T= 2<E>/(3k)$.

Rozmiar (przy założeniu kulistości mgławicy/otoczki) zjonizowanego obszaru wyraża się przez promień Strömberga (dalej znajduje się wąski obszar częściowej jonizacji, a potem obszar niezjonizowany) zależnym przede wszystkim od liczby jonizujących fotonów:

$$R_s \simeq \left( {\frac{3N_{Ly}}{4\pi\alpha_Hn_e^2}}\right)^{1/3}$$

$N_{Ly}$ - ilość fotonów jonizujących ($E>13.6~eV$) emitowanych na sekundę, $[s^{-1}]$
$n_e$ - gęstość elektornowa, $[cm^{-3}]$
$\alpha_H = 3\cdot10^{13}~cm^{3}s^{-1}$ - parametr rekombinacji wodoru

Obserwacje tych obiektów pozwalają oszacować przede wszystkim temp. elektronową (rzędu $10^4~K$) i gęstość elektronową w obiektach. W tym celu oblicza się głębokość optyczną, którą można przybliżyć wzorem:

$$\tau_\nu = 8.235\cdot10^{-2}~T_e^{-1.35}\nu^{-2.1}EM a(\nu,T)$$

$T_e$ - temp. elektronowa, $[K]$
$\nu$ - częstotliwość, $[GHz]$
EM - miara emisji, $[pc~cm^{-6}]$
$a(\nu,T) \simeq 1$ - niewielka poprawka

Miara emisji (emission measure) jest zdefiniowana jako:

$$EM = \int_0^l N_e^2 ds \simeq N_e^2 l$$

Jednostka: $[cm^{-6}pc]$
$N_e$ - gęstość elektronowa, ilość elektronów w jednostce objętości, $[cm^{-3}]$
$l$ - rozmiar obłoku/mgławicy,Średnica, $[pc]$

Można też oszacować ilość fotonów jonizujących produkowanych przez gwiazdę w jednostce czasu:

$$N_{Ly} = 3.98\cdot10^{34}T_e^{-0.45} \nu^{0.1} L_\nu$$

Jednostka: $[s^{-1}]$
$T_e$ - temp. elektronowa, $[K]$
$\nu$ - częstotliwość, $[GHz]$
$L_\nu$ - moc spektralna dla wysokich częstotliwości ( $\tau \ll 1$), $[W~Hz^{-1}]$

Posiadając temp. elektronową i głębokość optyczną można wyliczyć temperaturę jasnościową:

$$T_b = T_e \left( { 1 - e^{-\tau} } \right)$$

Wykres funkcji $T_b(\tau)$ dla $T_e=10~000~K$ (typowy obłok wodorowy) przedstawia wykres:

Przeliczając na strumień:

$$S_\nu = \frac{2k\nu^2}{c^2}T_e \int_{\Omega_S}\left( { 1 - e^{-\tau} } \right) d\Omega$$

Widać, że obszar dzieli się na dwie części (oraz $\tau = 1$):

(1)

$\tau<<1$ wysokie częstotliwości (zazwyczaj $\nu>1000~MHz$), obszar prawie przezroczysty, $T_b \simeq T_e\tau$, stąd $S_\nu \sim \nu^{-0.1}$

(2)

$\tau>>1$ niskie częstotliwości (zazwyczaj $\nu<1000~MHz$),obszar optycznie gruby, $T_b \simeq T_e$, czyli $S_\nu \sim \nu^{2}$ (w praktyce raczej niższy np. dla PN to ok. 0.6, bo obszary o niejednorodnej gęstości elektronowej)

(3)

$\tau = 1$ maksimum w widmie dla częstotliwości załamania (turnover frequency), dzieli oba wymienione obszary

 
Wyznaczając częstotliwość $\nu_0$ (wyrażoną w GHz), dla której głębokość optyczna jest równa jedności można posłużyć się wzorem:

$$\nu_0=0.3045\cdot(T_e)^{-0.643}\left( {EM a(\nu,T)}\right) ^{0.476}$$

$T_e$ - temperatura elektronowa, $[K]$
$EM$ - miara emisji, $[pc~cm^{-3}]$
 
Typowe wartości dla obłoku HII to $T_e=8000~K$, $EM=4\cdot10^6~pc~cm^{-6}$, $N_e=10^{4}~cm^{-3}$ i $\nu_0=1~GHz$.

Przykładowe widmo mgławicy planetarnej:

Najogólniej - strumień przychodzący z obszaru zajętego przez źródło termiczne (np. mgławica planetarna + światło gwiazdy przechodzące przez mgławice):

$$S_\nu = \frac{2k\nu^2}{c^2} \left[ {T_e \int_{\Omega_S}\left( { 1 - e^{-\tau} } \right) d\Omega +T_b \int_{\Omega_S}e^{-\tau}d\Omega }\right]$$