Nieciągłość funkcji widzialności

Transformata Fouriera zakłada posiadanie funkcji widzialności w całym zakresie (u,v), a my znamy ją tylko dla określonych liczb, stąd całka zmienia się w sumę. Aby to opisać definiuje się funkcję próbkowania $S(u,v)$. Zaś to co otrzymujemy to spróbkowana funkcja widzialności $S(u,v)V(u,v)$. Aby otrzymać funkcję jasności (tak zwany ``brudny obraz'') dokonuje się odwrotnej transformaty Fouriera:

$$I_D(l,m)= \int \int S(u,v) V_\nu (u,v) e^{2i\pi (ul+vm)}du dv$$

Stąd tak uzyskany obraz nie zawiera pełnej informacji o rozkładzie jasności na niebie i trzeba użyć specjalnych technik do uzyskania pozostałych danych (im lepsze wypełnienie płaszczyzny uv tym lepsza jakość obrazu).
 
Górne rysunki zawierają transformatę Fouriera z dolnych map. Celem, przy obróbce danych, jest uzyskanie czystej mapy (a).

Czyszczenie mapy
Uzyskanie tzw. czystej mapy wymaga specjalnej procedury, która pozwoli uzyskać mapę nieba skonwoluowaną z czystą wiązką (przykładowo wiązka główna opisana przez funkcję Gaussa). Brudna mapa zawiera informację o źródle skonwoluowaną z ``brudną'' charakterystyką mocy będącą złożeniem $P_n$ różnych anten. Stąd każde źródło produkuje na mapie główny pik i liczne ``śmieci`` związane z mocą zawartą w listkach bocznych wiązki. Istnieją dwie procedury służące do czyszczenia mapy, z których każda ma swoje zalety i wady:  

I

CLEAN
Procedura ta polega na lokalizacji źródła (głównego piku), skonwoluowaniu go z brudną wiązką, odjęciu tak uzyskanego obrazu z pierwotnej mapy. Z ''brudnego obrazu`` zbiera się całą moc związaną z tym pikiem, konwoluuje z czystą wiązką i umieszcza na mapie wyjściowej (moc z brudnej wiązki = moc z czystej wiązki). Procedurę powtarza się dla kolejnych źródeł, aż pierwotna mapa będzie zawierała tylko ładny szumek. Wyjściowa mapa (czysta mapa) będzie zawierała wtedy źródła (mapę nieba) skonwoluowane z czystą wiązką.
 
Jednakże nie wiadomo co na pierwotnej mapie jest źródłem, a co brudem. Stąd technika polega na znalezieniu maksimum na mapie, wzięcie z niego 10% mocy i potraktowaniu jej jak źródło metodą opisaną wyżej. Odejmowane ''źródła`` będą dodatnie jak i ujemne stąd nawet jak pik zostanie źle wybrany to sumarycznie powinien się obraz wyrównać. Czy procedura powiodła się widać po tym, czy został po niej na mapie pierwotnej jedynie ładny szum.
 

II

MEM (Maximum Entropy Method)
Idea czyszczenia działająca na podobnej zasadzie jak CLEAN, jednak zaczynająca poszukiwanie źródeł od ''drugiej strony``, czyli MEM znajduje najmniejszy kontrast w obrazie, który pasuje do oryginalnych danych i iteracyjnie odtwarza czystą mapę.

 
Jeżeli obserwacje miały dobrze pokrytą płaszczyznę uv, to obie metody powinny dać identyczne wyniki (przy czym CLEAN jest szybszy dla małych, prostych mapek, zaś MEM dla rozciągłych struktur). Natomiast przy niedopróbkowanej mapie CLEAN ma tendencje do zwierania rozciągłych obiektów (zamiast rozciągłego źródła mapa zawiera zespół ''bryłek``), a MEM do ich wygładzania struktur. Stąd MEM często ma niedoszacowane strumień piku (peak flux), zaś CLEAN ma przeszacowane wartości. Stąd też przy takich mapkach stosuje się techniki hybrydowe (wykorzystujące obie techniki).