Emisja maserowa

Emisja maserowa występuje w przypadku braku równowagi, gdy jakiś mechanizm powoduje, że wyższy poziom energetyczny (U) jest bardziej obsadzony niż dolny pozom (L). Źródłem energii do wyzwolenia tej emisji może być promieniowanie od dyskretnych źródeł czy tła galaktycznego albo emisja spontaniczna w samym źródle. Zaś mechanizmem promieniowania mogą polegać na procesach promienistych, zderzeniowych i chemicznych.
 
Do inwersji obsadzeń może dojść w wyniku nawet małej odchyłki od LTE. Jako, że w równaniu Boltzmanna:

$$\frac{N_U}{N_L} = \frac{g_U}{g_L}e^{-\frac{h\nu_0}{kT_E}}$$

$T_E$ - temperatura ekscytacji
$g_U, g_L$ - wagi statystyczne

wartość $h\nu_0/kT_E$ dla fal radiowych jest bardzo mała. Dodatkowo, jeśli już z jakiegoś powodu stan górny jest przepełniony $N_U>N_L$ to $exp \left( {-\frac{h\nu_0}{kT_E}} \right) <1$, a zatem temperatura ekscytacji musi być ujemna. Ponieważ liniowy współczynnik nieprzezroczystości linii w optycznie cienkim ośrodku ($\tau<<1$) jest funkcją temperatury w sposób $\alpha \sim T^{-1}$ to wtedy ten współczynnik jest ujemny (wzmocnienie zamiast straty) i może dać wzmocnienie maserowe.
 
Prosty model 2-poziomowy:
Jeśli pominąć szerokość profilu linii ( $\varphi(\nu_0)=1$) Równanie transportu można zapisać ( $B=B_{LU}=B_{UL}$, $A=A_{UL}$):

$$\frac{dI}{ds}=-\alpha_\nu I +j_\nu =\frac{h\nu_0}{c}\left( { B(N_U-N_L)I }\right) +\frac{h\nu_0}{4 \pi}N_U A$$

$A$ - współczynnik emisji spontanicznej
$B$ - współczynnik wymuszonego przejścia
$\nu_0$ - częstotliwość środka linii
 
W większości przejść maserowych w molekułach emisja spontaniczna jest mała lub pomijalna (przy silnym maserze). Stąd można przyjąć A=0.
 
Jeśli tempo pompowania określimy przez R, zaś tempo przejść w wyniku zderzenia literką C to równanie transferu promieniowania można zapisać jako:

$$N_L(BI +C) \approx N_U (BI +C) -R$$

Podstawiając to równanie do równania transportu:

$$\frac{dI}{ds}=\frac{h\nu_0}{c} \frac{BRI}{C+BI}$$

Teraz wszystko zależy czy przeważaja w ośrodku oddawanie energii przez zderzenia czy przez emisje wymuszoną.
 
Jeśli $C>>BI$ (maser jest niesaturowany tj. promieniowanie wzbudza molekuły, które coraz więcej energii wypromieniowywują przez emisję wymuszoną) to:

$$I=I_0e^{-\alpha_0 s}$$

gdzie:

$$\alpha_0=- \frac{h\nu_0}{c}\frac{BR}{C}$$

Zatem wzrost promieniowania jest eksponencjalny, a współczynnik absorpcji (oraz głębokość optyczna) jest ujemny. Głębokość optyczna w wielu maserach ma wartość -25, co daje $10^{10}$-krotne wzmocnienie.
 
Jeśli zaś emisja wzbudzona istotnie przeważa nad przejściami na niższy poziom w wyniku zderzenia wzbudzeniowymi $BI>>C$ (maser jest saturowany tj. każdy akt pompowania produkuje foton) to:

$$I=\frac{h\nu_0}{c}R$$

Zatem wzrost emisji jest liniowy i całkowicie kontrolowany przez mechanizm pompowania.
 
Emisję maserową obserwuje się na falach radiowych, ze względu na to, ze tempo emisji wymuszonej $B_{UL} \sim \lambda^3$, a zatem jest przykładowo $10^{18}$ razy silniejsze niż w świetle widzialnym.