Sygnał z prostego interferometru

 
Rozważmy promieniowanie pochodzące z kierunku $\vec s$ z kąta $d\Omega$ odbierane w wąskim paśmie częstotliwości przez układ 2 anten. Wtedy na pierwszej antenie dostaniemy napięcie:

$$V=V_1cos(\omega t)$$

Aby na drugiej antenie odebrać promieniowanie wysłane w tej samej chwili czasu trzeba uwzględnić różnicę w czasie dotarcia fali do obu anten. Jeśli $\vec b$ to wektor odległości między antenami (baseline), zaś $c$ - prędkość fali e-m w próżni to różnica w czasach przyjścia wynosi:

$$\tau_g=\vec b \vec s /c$$

Zatem na drugiej antenie otrzymamy odbierane napięcie:

$$V=V_2 cos(\omega(t-\tau_g))$$

Po wymnożeniu obu sygnałów w mikserze:

$$V_1 V_2 cos(\omega t) cos(\omega(t-\tau_g))$$

$$V_1 V_2 (cos(\omega \tau_g) +cos(2\omega t-\omega \tau_g)))/2$$

Po uśrednieniu sygnału w czasie otrzymamy:

$$R_c'=(V_1 V_2 cos(\omega \tau_g))/2 = (V_1 V_2 cos(2 \pi \nu \vec b \vec s /c))/2$$

Zatem średni sygnał jest niezależny od czasu, ale zależny od opóźnienia.  
Odpowiedz anteny dla źródła rozciągłego można zapisać wzorem:

$$R_c'=\int \int (V_1 V_2 cos(2 \pi \nu \vec b \vec s /c))/2~d\Omega$$

 
Odpowiednie wymnożenie sygnałów z obu odbiorników (cross-correlation) powoduje, że sygnały obecne tylko w jednym odbiorniku (a zatem zakłócenia) nie będą obecne w wyjściu interferometru, co pozwala na prowadzenie o wiele czulszych obserwacji. Funkcja ta bowiem daje największe bezwzględne wartości, gdy sygnały w danej chwili czasu są do siebie najbardziej podobne, zaś najbliższe zera, gdy się od siebie różnią
 
Zależność od jasności źródła: $V_1 V_2 \sim I$. Wielkość otrzymywanego sygnału (współczynnik proporcjonalności) jest też zależna od apertury anteny i wzmocnienia systemu, ale tych parametrów nie wyznacza się bezpośrednio tylko dokonuje kalibracji.
Stąd odpowiedz radioteleskopu można zapisać jako:

$$R_c=\int \int I_\nu (\vec s) cos(2 \pi \nu \vec b \vec s /c)~d\Omega$$

 
Sygnał wysyłany przez źródło można rozpisać jako sumę symetrycznej i antysymetrycznej części. Zaś cosinus jest funkcją symetryczną, a całka z iloczynu funkcji symetrycznej i antysymetrycznej jest równa zero, stąd takie wyrażenie było by wrażliwe tylko na część sygnału wysyłanego że źródła. Aby odebrać część antysymetryczną należy użyć funkcji sinus (antysymetrycznej) co robi się przez zastosowanie w układzie odbiorczym przesuwnika fazy o $\pi/2$. Zamiast przesunięcia fazowego można też używać zapóźnienia w czasie.
 
Wtedy po wymnożeniu sygnałów i przesunięciu fazy o $\pi/2$ mamy sygnał:

$$V_1 V_2 \left( {sin(\omega \tau_g) +sin(2\omega t- \omega \tau_g))} \right) /2$$

Zaś po uśrednieniu:

$$R_s'=(V_1 V_2 sin(\omega \tau_g))/2 = (V_1 V_2 sin(2 \pi \nu \vec b \vec s /c))/2$$

Co po pocałkowaniu po źródle daje:

$$R_s'=\int \int (V_1 V_2 sin(2 \pi \nu \vec b \vec s /c))/2 ~d\Omega$$

Zaś po wykalibrowaniu (uwzględnieniu wzmocnienia np. przez porównanie z źródłem o znanym strumieniu) dostajemy:

$$R_s=\int \int I_\nu (\vec s) sin(2 \pi \nu \vec b \vec s /c)~d\Omega$$

 
Wyjście z interferometru posiada zatem na przemian wiązkę dodatnią i ujemną (kolejne ekstrema np. funkcji sinus). Kolejne maksimum następuje dla kąta (fringe spacing):

$$\theta_M = \frac{sin(\lambda)}{B} \simeq \frac{\lambda}{B}$$

$B$ - rzut bazy na kierunek przychodzącej fali
 
To daje ograniczenie na wielkość obserwowanych obiektów. Jeżeli rozmiar radioźródła jest większy od odległości dodatniej i ujemnej wiązki to sygnał zacznie się zerować (resolved source). A zatem np. usunąć wpływ Galaktyki z danych. (Przy zmiennej bazie pozwala to w prosty sposób wyznaczyć rozmiar radioźródła, jako że sygnał powinien zacząć maleć, gdy rozmiar $\sim \lambda /B$.) Poniżej rysunek przedstawia obserwacje źródła przy krótkiej (lewa część) i długiej (prawa część) bazie.