Wielkości obserwowane

Wielkości mierzone różnią się od wielkości prawdziwych, ze względu na właściwiości odbiorcze anteny, które różnią się w zależności od kierunku (opisywane są one przez charakterystykę kierunkową mocy). Stąd obserwowana gęstość strumienia:

$$S_{obs} = \int_{source}I_\nu (\theta, \phi) cos\theta P_n (\theta, \phi) d\Omega$$

Zaniedbując $cos\theta$ i biorąc przypadek anteny posiadającej symetrię sferyczną (jak antena paraboliczna):

$$S_{obs}(\phi_0) = \int_{source} I_\nu(\phi) P_n(\phi_o-\phi)d\phi~~~~~~~~cross-correlation~function$$

$$S_{obs}(\phi_0) = \int_{source} I_\nu(\phi) \tilde{P_n}(\phi-\phi_o)d\phi~~~~~~~~convolution$$

Gdzie $P_n(\phi_o-\phi) = \tilde{P_n}(\phi-\phi_o)$
$I_\nu(\phi)$ - liniowa jasność źródła (wielkość ``mierzona'' przy skanowaniu źródła)

a)

Przybliżenie dla małego źródła:

$$S_{obs} \simeq I(\theta,\phi)\Omega_z=S_0$$

$\Omega_z$ - rozmiar kątowy źródła
$S_0$ - gęstość strumienia źródła
 

b)

Dla źródła rozciągłego, o rozmiarach o wiele większych niż szerokość listka głównego:

$$S_{obs} \simeq I(\theta,\phi)\Omega_M=S_0\cdot \frac{\Omega_M}{\Omega_z}$$

$\Omega_M$ - kąt bryłowy listka głównego (main beam solid angle)
 
Dla wiązki głównej opisanej rozkładem Gaussa:
$\Omega_M = 1.133 \cdot \theta_{FWHM}^2$
$\theta_{FWHM}$ - szerokość wiązki na połowie mocy
 

c)

Dla źródła o rozmiarach zbliżonych do rozmiaru wiązki:

$$S_{obs} = S_0\frac{\int_{source} I_\nu(\phi) \tilde{P_n}(\phi-\phi_o)d\phi}{\int_{source} I_\nu(\phi) d\phi}$$

Jasność obserwowana:

$$I_{obs}(\phi_0) = \frac{1}{\Omega_A}\int_{source} I_\nu(\phi) \tilde{P_n}(\phi-\phi_o)d\phi~~~~~convolution$$

$\Omega_A$ - pełna szerokość wiązki
 
Stąd dla źródeł rozciągłych podaje się wielkości w $Jy/beam$ przy podaniu wielkości wiązki (rozmiary listka głównego). Teoretycznie można dokonać dekonwolucji wiązki, jednakże się tego nie robi ze względu na to, że wymaga ona dodatkowych założeń (np. informacji o rozmiarze źródła), a zatem nie jest ona jednoznaczna. Natomiast w przypadku interferometri, gdzie charakterystyka kierunkowa interferometru jest skomplikowana i nie do opisania przez pojedyńczą wiązkę dokonuje się ``czyszczenie obrazu'', które polega na uzyskaniu takiego obrazu, jakby interferometr miał charakterystykę mocy opisaną przez prostego Gaussa, a zatem min. na konwolucji z czystą wiązką.