Ciało doskonale czarne (black body)

Def. Ciało o współczynniku absorpcji równym jedności $a_\nu =1$ tzn, które niezależnie od temperatury całkowicie pochłania padające na nie promieniowanie posiadające dowolny skład widmowy.

- zależność tylko od temperatury
- równowaga termodynamiczna

• Prawo Placka
  $$B_\nu = \frac{2h\nu^3}{c^2} \frac{1}{exp\left( {\frac{h\nu}{kT}}\right) - 1}$$
  Jednostka SI: $[W~m^{-2}sr^{-1}Hz^{-1}]$
  Jednostka cgs: $[erg~cm^{-2}sr^{-1}]$
   
  $B_\nu$ - funkcja Plancka, jasność widmowa (spectral brightness) czy natężenie widmowe
  $k$ - stała Boltzmanna ( $k = 1.38\cdot10^{-23}~J~K^{-1}$)
   
   
  Dla ciała doskonale czarnego: $I_\nu (T) \equiv B_\nu (T)$
   
  Widmo promieniowania:

  

• Przybliżenie dla $h\nu <<kT$, czyli generalnie (wyjątek: CMB) radioastronomia, określa się prawem Rayleigha-Jeansa:
  $$B_\nu = \frac{2k T \nu^2}{c^2}$$

• Prawo przesunięć Wienna

  - wiąże maksymalną długość fali w widmie z temperaturą efektywną ciała

  $$\lambda_{max} = \frac{0.29~cm}{T(K)}$$

• Jasność całkowita (Integrated brightness)
  $$B(T) = \int_0^\infty B_\nu(T) d\nu = \frac{\sigma T^4}{\pi}$$
  $\sigma$ - stała Stefana-Boltzmanna ( $\sigma = 5.67\cdot10^{-8}~W~m^{-2}K^{-4}$)