Stałe, przeliczniki

 
      a) Miara kątowa:

$360^o=2\pi\,rad$

$1^o=0.017\,rad$

$1' \equiv 1\,arcmin=0.000291\,rad$

$1''\equiv1\,as=4.85\cdot10^{-6}\,rad$

$1\,deg^2= (\pi / 180^o)^2 = 3.046\cdot 10^{-4}\,sr$

 
 
Obwód okręgu to $360^o$, gdzie każdy stopień zawiera 60 minut łuku (arc min), a każda minuta zawiera 60 sekund łuku (arc sec). Przykładowo kątowa średnica Słońca i Księżyca to około $30''$.
 
b) Odległości:

$1\,pc = 30.857\cdot10^{15}\,m = 3.26\,ly= 206.26\cdot10^3\,AU$

$1\,ly = 9.461\cdot10^{15}\,m = 63.24\cdot10^3\,AU = 0.3066\,pc$

$1\,AU = 149.6\cdot10^9\,m = 4.848\cdot10^{-6}\,pc = 15.813\cdot10^{-6}\,ly$

 
 
Z definicji parsek to taka odległość, z jakiej półoś wielka orbity ziemskiej (1AU) jest widoczna pod kątem 1 sekundy łuku.
 
c) Podstawowe dane astronomiczne:

Masa Ziemi: $M_\oplus = 5.97\cdot 10^{27}\,g = 5.97\cdot 10^{24}\,kg$

Masa Słońca: $M_\odot=1.989\cdot10^{33}\,g = 1.989\cdot10^{30}\,kg$

Promień Ziemi: $R_\oplus=6.4\cdot10^8\,cm = 6373\,km$

Promień Słońca: $R_\odot=6.96\cdot10^{10}\,cm = 6.96\cdot10^{5}\,km$

Odległość Ziemia - Słońce: $r = 15\cdot10^{12}\,cm = 15\cdot10^7\,km$

Bolometryczna dzielność promieniowania Słońca: $L_\odot=3.826\cdot10^{33}\,erg\,s^{-1} = 3.826\cdot10^{26}\,W$

Rok: $1\,ly=3.16\cdot10^{7}\,s \approx 10^{7.5}\,s$

 
 
d) Stałe:

NAZWA STAŁEJ	SYMBOL	Układ SI	UKŁAD CGS
Stała Plancka	$h$	$6.626\cdot10^{-34}\,J\,s$	$6.62\cdot10^{-27}\,erg\,s$
Prędkość światła w próżni	$c$	$3\cdot10^8\,m\,s^{-1}$	$2.998\cdot10^{10}\,cm\,s^{-1}$
Impedancja charakt. próżni	$Z_o=c\mu_o$	$377\,\Omega$	$41\cdot10^{-11}\,s\,cm^{-1}$
Stała grawitacji	$G$	$6.67\cdot10^{-11}\,m^3kg^{-1}s^{-2}$	$6.674\cdot10^{-8}\,cm^3g^{-1} s^{-2}$
Ładunek elementarny	$e$	$1.6\cdot\,10^{-19}\,C$	$4.803\cdot10^{-10}\,esu$
Masa elektronu	$m_e$	$9.1\cdot10^{-31}\,kg$	$9.109\cdot10^{-28}\,g$
Stała Boltzmanna	$k$	$1.38\cdot10^{-23}\,J\,K^{-1}$	$1.38\cdot10^{-16}\,erg\,K^{-1}$
Stała Stefan-Boltzmanna	$\sigma$	$5.67\cdot10^{-8}\,W\,m^{-2}K^{-4}$	$5.67\cdot10^{-5}\,erg\,cm^{-2}s^{-1}K^{-4}$

 
 
e) Operatory:
Nabla:   $grad=\bigtriangledown = \left( {\frac{\delta}{\delta x}, \frac{\delta}{\delta y}, \frac{\delta}{\delta z}}\right)$
Operator Laplace'a:   $\Delta B= \bigtriangledown^2 B = \frac{\delta^2 B}{\delta x^2} + \frac{\delta^2 B}{\delta y^2} + \frac{\delta^2 B}{\delta z^2}$
Tożsamości:

$\bigtriangledown \times (\bigtriangledown \times \vec{A}) = \bigtriangledown (\bigtriangledown \cdot \vec{A}) - \bigtriangledown^2 \vec{A}$

$\bigtriangledown \cdot (\vec{F} \times \vec{G}) = \vec{G} \cdot ( \bigtriangledown \times \vec{F}) - \vec{F} (\bigtriangledown \times \vec{G} )$
 
Twierdzenie Ostrogradzkiego-Gaussa:  

$$\int \bigtriangledown \cdot \vec{F} dV = \int \vec{F} d\vec{S}$$

$dV$ - element objętości
$d\vec{S}$ - wektor powierzchni, o kierunku prostopadłym do samej powierzchni
 
Twierdzenie Stokesa:

$$\int \bigtriangledown \times \vec{F}d\vec{S} = \int \vec{F} d\vec{l}$$

 
f) Równania Maxwella (cgs):

$$\bigtriangledown \vec{D} = 4\pi q$$

$$\bigtriangledown \times \vec{H} = \frac{4 \pi}{c} \vec{j} +\frac{1}{c}\frac{\delta \vec{D}}{\delta t}$$

$$\bigtriangledown \times \vec{E} + \frac{1}{c} \frac{\delta \vec{B}}{\delta t} =0$$

$$\bigtriangledown \vec{B} = 0$$