Absorpcja

1. Podstawowe wielkości

Zachodzi, gdy fala przechodzi przez ośrodek, który ją absorbuje (co jest związane z tłumieniem (attenuation) np. chmury czy atmosfery). Opisuje się to przez grubość optyczną, inaczej nieprzezroczystość (optical depth, opacity):

$$\tau_\nu = \int_0^{x_k} \alpha_\nu dx$$

Jednostka: bezwymiarowa (czasem mówi się, że neper)
$x$ - droga fali w chmurze, $[m]$
$x_k$ - całkowita droga fali w chmurze, $[m]$
$\alpha_\nu$ - współczynnik tłumienia fali, liniowy współczynnik absorpcji (absorption coefficient), $[m^{-1}]$
 
Współczynnik absorpcji jest często zapisany, jako:

$$\alpha_\nu = \kappa_\nu \rho$$

$\kappa_\nu$ - masowy współczynnik absorpcji, współczynnik nieprzezroczystości (mass, absorption coefficient, opacity coefficient), $[m^2 kg^{-1}]$
$\rho$ - gęstość abrorbującej masy, $[kg\,m^{-3}]$

np. $\tau_\nu >>1$ oznacza, że fotony zostały albo zaabsorbowane (współczynnik absorpcji $a_\nu =1$ - ciało doskonale czarne) albo odbite (współczynnik odbicia $r_\nu$, gdzie dla $\tau_\nu >>1$ zachodzi $a_\nu + r_\nu = 1$).

Ogólnie $a_\nu + r_\nu + t_\nu= 1$, gdzie $t_\nu$ współczynnik transmisji (transmission coefficient) i

$$t_\nu = 1 -a_\nu - r_\nu =e^{-\tau}$$

Wtedy gęstość strumienia i jasność po przejściu przez chmurę ma wartość:

$$S = S_0 e^{-\tau}$$

$$I = I_0 e^{-\tau}$$

$S_0$ - pierwotna gęstość strumienia, $[W\,m^{-2}Hz^{-1}]$
$I_0$ - pierwotna jasność, $[W\,m^{-2}Hz^{-1}sr^{-1}]$

np. $\tau = 1$ oznacza, że gęstość strumienia została zredukowana do 1/e pierwotnej wartości

Często stosuje się skale decybelową:

$$Tłumienie~decybelowe~= 10\,log\left( {\frac{S_0}{S}}\right)$$

2. Przykład atmosfery ziemskiej:

Rysunek przedstawia temperaturę systemową w funkcji elewacji (wysokości) i częstotliwości, gdzie widać wkład od atmosfery:

Stosujemy płaski model atmosfery, zatem droga przez jaką będzie przechodzić fala zależy od odległości zenitalnej (z):

$$S(z) = S_0 *e^{-\tau(z)} = S_0 *e^{-\tau_z X(z)}$$

$X(z)$ - masa powietrza (air mass)
$\tau_z$ - grubość optyczna w zenicie
 
Model atmosfery określa masę powietrza.
Przybliżenie:

$$X(z)=-0.0045+1.00672~sec(z) - 0.002234~sec^2(z) - 0.0006247~sec^3(z) \simeq 1/cos(z)$$

Ponieważ dla $\nu <45~GHz$ poza linią wody na 22 GHz (gdzie $\tau_z$ od 0.1 do 0.2 w zależności od wilgotności powietrza) $\tau_z <0.1$ to można zastosować przybliżenie:

$$S(z) = S_0 *e^{-\tau_z X(z)} \simeq S_0 * (1 -\tau_z X(z)) \simeq S_0 * (1 -\tau_z 1/cos(z))$$

Zatem atmosfera pochłania $\left( {1-S(z)}\right) \sim T_b$ - czyli wielkość proporcjonalną do temperatury jasnościowej atmosfery. Stąd $T_b = T_{amb} (\tau_z 1/cos(z))$.

Wystarczy pomierzyć temp. systemowe na 2 różnych odległościach zenitalnych (temperatura atmosfery na danej odległości zenitalnej + stała temperatura całej reszty) by móc wyliczyć głębokość optyczną.

Otrzymanie $\tau_z$ z pomiarów czynionych przez radioteleskop:

$$\tau = (T_{sys}(z=60)-T_{sys}(z=0)) / T_{amb}$$

$T_{amb}$ - temperatura otoczenia (290 K)