Redshift (poczerwienienie)

$$z = \Delta\lambda/\lambda$$

$\Delta\lambda$ - zmiana długości fali w widmie
$\lambda$ - długość laboratoryjna danego pierwiastka/molekuły
 
1. Związany z prędkością własną ciała (nierelatywistyczny efektu Dopplera)

$$\nu_{0}= \nu_s \left( {1+\frac{V_r}{c} }\right)$$

$V_r$ - prędkość radialna, dodatnia przy zbliżaniu
$\nu_{0}$ - częstotliwość obserwowana
$\nu_s$ - częstotliwość wyemitowana
 
2. Rozszerzanie się Wszechświata (relatywistyczny efektu Dopplera)
a) Prędkość radialna:

$$V_{r}=H_{0}r = c\frac{(1+z)^2-1}{(1+z)^2+1}$$

$H_0 = 72~~\frac{km}{s}/Mpc$

Albo: $H_0=100h~~\frac{km}{s}/Mpc$, gdzie h=0.72

 
c) Dowolna prędkość ucieczki V (najbardziej ogólny przypadek):

$$\nu_0= \nu_s \frac{1}{\gamma \left( {1+ \frac{V cos{\theta_0}}{c}}\right)}$$

$\nu_{0}$ - częstotliwość obserwowana
$\theta_0$ - kąt pomiędzy prędkością V, a kierunkiem obserwator - źródło w momencie wyemitowania światła przez źródło
 
Lub:

$$\nu_{0}= \nu_s \gamma \left( {1 - \frac{V cos{\theta_s}}{c} }\right)$$

$\theta_s$ - kąt pomiędzy prędkością V, a kierunkiem obserwator - źródło w momencie odebrania światła
 
Efekt występuje również, gdy źródło nie zmienia swojej odległości od obserwatora ($V_r =0$)
 
3. Poszerzenie temperaturowe linii

$$\Delta\lambda = \lambda_0 \sqrt{\frac{k T}{mc^2}}$$

$\lambda_0$ - długość centrum linii
m - masa atomu
 
Oczywiście istnieje wiele czynników poszerzających linię jak np. rotacja czy silna grawitacja.
 
4. Zakrzywienie grawitacyjne
Obserwowana zmiana długości fali w wyniku zakrzywienia czasoprzestrzeni wokół masywnego obiektu (UKŁAD SI):

$$z=\left({1-\frac{2GM}{rc^2} }\right)^{-1/2}-1$$

M - masa masywnego ciała
r - odległość od obiektu
 
Można tą wielkość zapisać przy użyciu promienia Schwarzschild'a (promień dla którego promień o danej masie jest czarną dziurą):

$$R_{Sch} = \frac{2GM}{c^2}$$

Wtedy:

$$z=\left({1-\frac{R_{Sch}}{r} }\right)^{-1/2}-1$$

 
- dla Słońca wynosi $3\cdot10^{-6}$
- zmierzono dla kilku białych karłów